4. Коло та круг » 625

Доведіть, що центр описаного кола рівностороннього трикутника є точкою перетину його бісектрис. Дано: Коло з центром O описане навколо ∆ABC. ∆ABC — рівносторонній. AO, BO, CO — бісектриси. Довести: O — точка перетину бісектрис. Доведення: Центр кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів. Якщо ∆АВС — рівносторонній, то за властивістю рівностороннього трикутника маємо, що AN, BK, CP — висоти, медіани і бісектриси. Тобто O — точка перетину бісектрис. Доведено.