4. Коло та круг » 634

Доведіть, що коли центр кола, вписаного в трикутник, належить його медіані, то цей трикутник рівнобедрений. Дано: Центр кола O, вписаного у ∆ABC. AN — медіана, O ∈ AN. Довести: ∆ABC — рівнобедрений. Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис, O ∈ AN, тобто AN — бісектриса. За умовою AN — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC. Доведено.