4. Коло та круг » 584

Пряма CD дотикається до кола із центром O в точці А, відрізок AB — хорда кола, ∠AOB = 80° (рис. 329). Знайдіть кут ВАС. Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = В), тоді ∠OAB = ∠OBA. ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°; ∠OAB + ∠OBA = 180° – 80°; ∠OAB + ∠OBA = 100°; ∠OAB = ∠OBA = 100° : 2 = 50°. CD — дотична до кола, OA — радіус, то OA ⊥ CD, ∠CAO = ∠OAD = 90°. ∠OAD = ∠OAB + ∠BAD; 90° = 50° + ∠BAD; ∠BAD = 90° – 50° = 40°. ∠BAD і ∠BAC — суміжні. ∠BAD + ∠BAC = 180°; ∠BAC = 180° – 40° = 140°. Відповідь: ∠BAC = 140°.