4. Коло та круг » 653

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, AM і CK — медіани цього трикутника. Доведіть, що MK ∥ AC. Дано: ∆ABC, AB = BC. AM, CK — медіани. Довести: KM ∥ AC. Доведення: За умовою ∆ABC — рівнобедрений, тому що AB = BC. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠A = ∠C = (180° – ∠B) : 2. AM — медіана. За означенням медіани маємо BM = MC = 1/2BC і CK — медіана, AK = KB = 1/2AB . Отже, KB = BM. Звідси маємо ∆KBM — рівнобедрений. ∠K = ∠M = (180° – ∠B) : 2. Отже: ∠BKM = ∠BAC = (180° – ∠B) : 2 (відповідні). За ознакою паралельності прямих маємо KM ∥ AC, AB — січна. Доведено.