4. Коло та круг » 646

У трикутнику ABC відрізок BD — медіана, AB = 7 см, BC = 8 см. У трикутники ABD і BDC вписали кола. Знайдіть відстань між точками дотику цих кіл до відрізка BD. Дано: ∆ABCб BD — медіана, O1 — центр кола, вписаного у ∆ABD. O2 — центр кола, вписаного у ∆DBC. AB = 8 см, BC = 7 см. K, E, N, P — точки дотику. Знайти: КЕ. Розв'язання: Використовуючи № 562 маємо: DK = P1 – AB, де p1 = (DB + AB + AD )/2; p2 = (BC + BD + DC)/2. За умовою BD — медіана, тоді AD = DC. EK = DK – DE = (p1 – AB) – (р2 – BC) = (DB + AB + AD )/2 – (BC + BD + DC)/2 – AB + BC = (DB + AB + AD- BC- BD- DC )/2 + 1 = (AB- BC )/2 + 1 = 1/2 + 1 = 1,5 (см). (BC – AB = 8 – 7 = 1 см). Відповідь: 1,5 см.