Вправи 801 - 934 » 934

934. У піраміді PABC (мал. 16.16) кожне ребро — завдовжки 20 см, M i H — середини ребер AP і BC. Знайди: а) кути PBC, BHP, BPH, РМВ, MBP; б) відстані BH, AM, MP, PH, MB. Чи паралельні прямі BM і PH? Так як у піраміди всі ребра рівні, то ∆АPB, ∆BPC — рівносторонні, отже, всі кути у них по 60°, всі сторони по 20 cм; M — середина АР, тому BM ⊥ AP H — середина ВС, тому PH ⊥ BC. Звідси маємо ∠PBC = 60°; ∠BHP = 90°; ∠ВРН = 30°; ∠PMB = 90°; ∠MBP = 30°. ВH = 1/2ВС = 1/2 • 20 = 10 (см), MP = 1/2HP = 1/2 • 20 = 10 (см); AM = 1/2АР = 1/2 • 20 = 10 (см). PH = √(PB^2- PH^2 ) = √(20^2- 10^2 ) = √(400-100) = √300 = 10√3 (см). (з теореми Піфагора з ∆PBH). MB = √(AB^2- AM^2 ) = √(20^2- 10^2 ) = √(400-100) = √300 = 10√3 (см) (з ∆АВМ за теоремою Піфагора).