Вправи 801 - 934 » 809

809. Проекція сторони прямокутника на його діагональ становить третину діагоналі. Як відносяться сторони прямокутника? ABCD — прямокутник, AC — діагональ, AK — проекція AB на AC, KC — проекція BC на AC. Нехай AC = а, тоді АК = 1/3а, KC = 2/3а; BK2 = AK • KC = 2/9а2, BK = (a√2)/3. ∆ABK, AB2 = BK2 + AK2 = 2/9а2 + 1/9а2 = 3/9а2 = a^2/3; AB = a/√3. ∆BKC, BC2 = BK2 + KC2 = 2/9а2 + 4/9а2 = 6/9а2 = 2/3а2; BC = (a√2)/√3; AB : BC = a/√3 : (a√2)/√3 = 1 : √2. Відповідь: 1 : √2.