Вправи 801 - 934 » 880

880. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, становить третю частину від суми інших кутів. Доведи, що прямі взаємно перпендикулярні. а перетинає b. ∠1 = 1/3(∠2 + ∠3 + ∠4); ∠2 + ∠3 = 180° (бо ∠2 і ∠3 — суміжні); ∠4 = 180° – ∠1. Отже, ∠1 = 1/3 (180° + 180° – ∠1); ∠1 = 120° – 1/3 • ∠1; ∠1 + 1/3 • ∠1 = 120°; ∠1 • (1 + 1/3) = 120°; ∠1 • 4/3 = 120°; ∠1 = 90°; тому ∠3 = 90° (вертикальні). ∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 90°; ∠4 = ∠2 = 90°. Отже, а ⊥ b.