Вправи 801 - 934 » 813

813. AH і HB — проекції катетів трикутника ABC на гіпотенузу AB. AK і PB — їх проекції на катети AC і BC. Знайди відношення AK : PB, якщо: а) AC = b, BC = a; б) ∠B = 30°. ∆ABC — прямокутний. Знайти AK : PB, AC = b, BC = а, ∠B = 30°. Якщо ∠В = 30°, то AB = 2AC = 2b. ∠A = 60°, ∠HCA = 30°, HА = 1/2АС; BH = 2b – b/2 = 1,5b. ∆PBH: РН = 1/2ВН = 3/4b, AK = b – 3/4b = 1/4b. ∆PBH: BP2 = BH2 – PH2 = 9/4b2 – 9/16b2 = 27/16b2; BP = (3√3 b)/4; AK : PB = b/4 : (3√3 b)/4 = З√3. Відповідь: З√3.