Вправи 301 - 368 » 368

368. Чи можна квадрат розрізати на тисячокутник і 199 п’ятикутників? Будемо рахувати вершини многокутників, на які ми хочемо розрізати. Зрозуміло, що у 1000–кутника вершин рівно 1000, з них тільки 4 можуть співпадати з вершинами квадрата, інші 96 тоді повинні бути вершинами п’ятикутників. Але у 199–ти п’ятикутників сумарно може бути не більше 995 різних вершин. Отже, таке розрізання неможливе. Відповідь: не можливо.