Вправи 301 - 368 » 353

353. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 8 см і 50 см. Знайдіть периметр даної трапеції, якщо радіус вписаного кола дорівнює 20 см. Нехай дано трапецію АВСD, АВ ⊥ СD, ВС ∥ АF, АВ ∦ СD, у трапецію вписане коло, т. О — центр кола, т. К — точка дотику. СK = 8 см, KD = 50 см, r = 20 см. Знайдемо РАВСD. СD = СK + КD, СD = 8 + 50 = 58 см. Висота трапеції h = 2r, h = 2 • 20 = 40 см. Так як трапеція прямокутна, то АВ = h = 40 см. Оскільки у трапецію вписане коло, то АВ + СD = ВС + АD, 40 + 58 = ВС + АD, 98 = ВС + АD. РABCD = АВ + ВС + СD + АD, РABCD = 98 + + 98 = 196 см. Відповідь: РABCD = 196 см.