Вправи 301 - 368 » 358

358. З довільної точки M катета AC прямокутного трикутника ABC опущено перпендикуляр MK на гіпотенузу AВ. Доведіть, що ∠MKC = ∠MBC. Розглянемо чотирикутник СМКВ. Так як ∠МСВ = 90°, ∠МКВ = 90° і ∠МСВ + ∠МКВ = 90° + 90° = 180°, то ∠СМК + ∠СВК = 180°. Оскільки для чотирикутника СМКВ виконується умова: ∠МСВ + ∠МКВ = ∠СМК + ∠СВК = 180°, то навколо цього чотирикутника можна описати коло. ∠МКС = ∠МВС як вписані у коло і спираються на хорду ВС.