Вправи 301 - 368 » 306

306. Доведіть, що градусні міри дут кола, які містяться між двома паралельними хордами, рівні. Виконаємо додаткові побудови: АС і BD. ∠BAC і ∠BDC — вписані кути, які опираються на хорду ВС. За наслідком з теореми про вписані кути маємо ∠BAC = ∠BDC. АВ ∥ CD, АС — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BAC = ∠ACD (внутрішні різносторонні). ∠ACD = 1/2∠AOD = 1/2∪AD (за теоремою про вписані кути). ∠BAC = 1/2∠BOC = 1/2∪ВС. Отже, якщо ∠BAC = ∠ACD, тоді 1/2∪AD = 1/2∪ВС або ∪AD = ∪ВС. Доведено.