Вправи 301 - 368 » 346

346. Один із кутів ромба дорівнює 60°, а більша діагональ — 24 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в даний ромб. Нехай АВСD — ромб, ∠D = 60°, BD = 24 см. Знайдемо r — радіус кола, вписаного у даний ромб. Нехай точки К i М — точки дотику, тоді ОК і ОМ — радіуси, проведені у точку дотику. ОК ⊥ АВ, ОМ ⊥ DС, КМ — висота ромба, АР = КМ (як висоти), АР — висота ∆АDС. ∆АDС — рівносторонній (АD = DС, ∠D = 60°), висоти рівностороннього трикутника рівні. DO = АР, DO = 1/2DB, DO = 24 : 2 = 12 см. АР = 12 см. 2r = АР, r = 1/2АР, r = 1/2 • 12 = 6 см. Відповідь: r = 6 см.