Вправи 301 - 368 » 322 (1)

322. Побудуйте трикутник: 1) за стороною, протилежним їй кутом і радіусом вписаного кола; 2) за стороною, протилежним їй кутом і медіаною, проведеною до другої сторони. 1) Дано: Побудова. Якщо О — центр вписаного кола у шуканому ∆АВС, тоді у ∆АОС відомі АС = а (сторона трикутника), висота, проведена з вершин О (радіус r) і ∠АОС = 90° + 1/2∠В (∠А = α). 1) Будуємо відрізок, який дорівнює а. 2) На відрізку а, як на хорді, будуємо дугу, яка опирається на кут, який дорівнює 90° + α/2. 3) Будуємо пряму, яка паралельна відрізку а, яка знаходиться на відстані r від цього відрізку. 4) Якщо пряма перетинає дугу, тоді точка перетину є центром вписаного кола. 5) Якщо дотичні, які проведені з точок В і С до побудованого кола, перетинаються у точці А, тоді А — третя вершина ∆АВС.