Вправи 301 - 368 » 349

349. Сторона AD чотирикутника ABCD є діаметром кола, описаного навколо нього, ∠ABC = 108°, ∠BCD = 132°. Знайдіть кути BAD, ADC, CAD, BDA. Оскільки коло описане навколо чотирикутника ABCD, то ∠ABC + ∠ADC = ∠BAD + ∠BCD = 180°. ∠ABC + ∠ADC = 180°, ∠ADC = 180° – 108°, ∠ADC = 72°. ∠BAD + ∠BCD = 180°, ∠BAD = 180° – 132°, ∠BAD = 48°. Розглянемо ∆ACD, ∠ACD = 90° як кут, вписаний в коло, який спирається на діаметр AD, ∠ADC = 72°, ∠CAD = 90° – 72° = 18°. Розглянемо ∆ABD, ∠ABD = 90° як кут, вписаний в коло, який спирається на діаметр AD, ∠BAD = 48°, ∠BDA = 90° – 48° = 42°. Відповідь: ∠BAD = 48°, ∠ADC = 72°, ∠CAD = 48°, ∠BDA = 42°.