Вправи 301 - 368 » 302

302. Бісектриса кута В трикутника ABC перетинає коло, описане навколо цього трикутника, у точці D. Знайдіть кути трикутника ADC, якщо ∠ABC = 80°. За умовою BD — бісектриса ∠АВС. За означенням бісектриси кута маємо: ∠ABD = ∠DBC = 1/2∠АВС = 80° : 2 = 40°. ∠ABD — вписаний кут, який опирається на хорду AD. ∠ACD — вписаний кут, який опирається на хорду AD. За наслідком з теореми про вписані кути маємо: ∠ABD = ∠ACD = 40°. ∠DBC — вписаний кут, який опирається на хорду DC. ∠DAC — вписаний кут, який опирається на хорду DC. ∠DBC =∠DAC = 40°. Розглянемо ∆ADC. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC = 180°; ∠ADC = 180° – (∠DAC + ∠DCA); ∠ADC = 180° – (40° + 40°) = 180° – 80° = 100°. Відповідь: 40°, 40°, 100°.