Вправи 301 - 368 » 347

347. Доведіть, що коли в прямокутник можна вписати коло, то цей прямокутник є квадратом. Нехай ABCD — прямокутник, в який можна вписати коло. Доведемо, що ABCD — квадрат. Якщо у чотирикутник ABCD можна вписати коло, то АВ + CD = ВС + AD. Так як АВ = CD, ВС = AD (як протилежні сторони прямокутника), то 2AB = 2ВС, АВ = ВС. Якщо у прямокутника сусідні сторони рівні, то це квадрат.