Розділ 3. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ » 11.33

Доведіть, що трикутник з вершинами в точках А(5; 0; 7), В(0; 3; –1) і С(7; 3; 1) – гострокутний). AB = √((5-0)^2+(0-3)^2+(7+1)^2 ) = √(25+9+64) = √98; BC = √((7-0)^2+(3-3)^2+(1+1)^2 ) = √(49+0+4) = √53; AC = √((7-5)^2+(3-0)^2+(1-7)^2 ) = √(4+9+36) = 7; cos∠A = (AB^2+ AC^2- BC^2)/(2AB • AC) = (98+49-53)/(2 • √98 • 7) > 0; ∠A – гострий. cos∠В = (98+53-49)/(2 • √98 • √53) > 0; ∠В – гострий. cos∠С = (53+49-98)/(2 • √53 • 7) > 0; ∠С – гострий. ∆АВС – гострокутний.