Розділ 3. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ » 13.44

Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник АВСD з вершинами А(0; 5; 3), В(0; 1; 3), С(5; 1; 7), D(5; 5; 7) є прямокутником. (АВ) ⃗ (0; –4; 0); (DС) ⃗ (0; –4; 0) |(АВ) ⃗ | = (DС) ⃗ = √(0^2+ 16+ 0^2 ) = 4. Чотирикутник, в якому протилежні сторони паралельні і рівні, є паралелограмом. (ВС) ⃗ (5; 0; 4); |(ВС) ⃗ | = √(25+16) = √41; (АС) ⃗ (5; –4; 4); |(АС) ⃗ | = √(25+16+16) = √57; В ∆АВС виконується теор. Піфагора: АС2 = ВС2 + АВ2; ∠В = 90° ⇒ АВСD – прямокутник.