23. Вправи для повторення курсу геометрії 10 класу » 23.69

Через вершину прямого кута C трикутника ABC проведено пряму m, перпендикулярну до площини ABC. На прямій m позначили таку точку D, що кут між площинами ABC і ABD дорівнює 30°. Знайдіть площу трикутника ABD, якщо AB = 16 см, ∠BAC = 45°. Дано: ∠C = 90° = 90°; m ⊥ ABC. ∠DKC = 30°; AB = 16 см; ∠ВАС = 45°. Знайти: S∆ABD – ? AC2 + BC2 = AB2. 2x2 = 256; x2 = 128; x = 8√2 (см). АС = ВС = 8√2 (см). СК = 1/2 АВ = 8 (см). ∆CKD: cos30° = KC/KD, тоді KD = 8/(√3/2) = (16√3)/3 (см). SABD = 1/2 AB • KD = 1/2 • 16 • (16√3)/3 = (128√3)/3 (см2).