23. Вправи для повторення курсу геометрії 10 класу » 23.33

Грань ABCD прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 є квадратом, а ребро AA1 удвічі більше за ребро AB. Знайдіть кут між прямими: 1) AB1 і CD; 2) AB1 і CD1; 3) AB1 і A1C1. Знайти: ∠(AB1; CD). ∠(AB1; CD1); ∠(AB1; A1C1). 1) ∠(AB1; CD) = ∠(AB1; AB) = ∠B1AB. BB1 = 2AB, тоді tg∠B1AB = 2 ⇒ ∠B1AB = arctg2. 2) ∠(AB1; CD1) = ∠(AB1; BA1) = 2arctg1/2. 3) ∠(AB1; A1C1) = ∠B1AC = arccos√10/10.