23. Вправи для повторення курсу геометрії 10 класу » 23.43

Кут між діагоналлю прямокутника ABCD та однією з його сторін дорівнює 30°. Точка M віддалена від кожної вершини прямокутника на 5√3 см, а від його площини — на 5√2 см. Знайдіть площу прямокутника. Дано: ABCD – прямокутник. ∠ВАС = 30°; МО = 5√2 см. Знайти: SABCD – ? ∆MOC: OC2 = MC2 – MO2; OC = √(75-50) = √25 = 5 (см). Тоді АС = 2ОС = 10 см. ∆АВС: ∠А = 30°, тоді ВС = 1/2 АС = 5 см. АВ2 = АС2 – ВС2; АВ = √(100-25) = 5√3 (см). SABCD = AB • BC = 5 • 5√3 = 25√3 (см2).