Вправи 201 - 300 » 210

Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні, а одна з діагоналей ділить другу навпіл, то такий чотирикутник — паралелограм. Доведіть. У чотирикутника ABCD: BA ∥ AD. Діагональ AC ділить діагональ BD навпіл, тобто ВО = OD. ВС ∥ AD; BD — січна, тому ∠CBO = ∠ADO як внутрішні різносторонні кути при паралельних ВС, AD і січній BD. BO = OD; ∠BOC = ∠DOA (вертикальні). Звідси ∆ВОС = ∆DOA (II ознака). З рівності трикутників: АО = CO. У чотирикутника ABCD діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Отже, ABCD — паралелограм.