Вправи 201 - 300 » 219

Якщо вершини протилежних кутів чотирикутника однаково віддалені від відповідних діагоналей, то такий чотирикутник — паралелограм. Доведіть. ABCD – чотирикутник. BD — діагональ. AM ⊥ BD; СР ⊥ BD; АМ = СР; ВК ⊥ AC; DZ ⊥ АС; ВК ∥ DZ (як два перпендикуляра до однієї прямої). BD — січна, тому ∠KBO = ∠ZDO (внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВК, DZ і січній BD). ∠BKO = ∠DZO = 90°; BK = DZ (за умовою). Звідси ∆ВКО= ∆DZO. З рівності трикутників: BO = OD. Аналогічно: ∆АМО = ∆СРО. З рівності цих трикутників АО = CO. У чотирикутнику ABCD діагоналі точкою О поділилися навпіл. Отже, ABCD — паралелограм.