Вправи 201 - 300 » 266

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що кут у них спільний (мал. 96). 1) Доведіть, що периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі. 2) Знайдіть периметр прямокутника, якщо катет трикутника дорівнює 5 см. 1) ∆АВС — прямокутний, рівнобедрений, отже, ∠B = ∠C = 45°. ∆MBN: ∠B = ∠N = 45°; BM = MN; ∆NKC: ∠C = ∠N = 45°; NK = КС; MNKA — прямокутник. AM = NK; N = AK. Периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі. 2) KC = NK; AC = AK + KC = 5 cм; P = 2AK + 2NK = 10 (см). Відповідь: 10 см.