Вправи 701 - 837 » 711

Доведіть тотожність, де n — довільне натуральне число.: 1) (а – 1)2 + 2(а – 1) + 1 = ((а – 1) + 1)2 = (а – 1 + 1)2 = а2 — тотожність доведена; 2) (а + b)2 – 2(а + b)(а – b) + (а – b)2 = ((а + b) – (а – b))2 = (а + b – а + b)2 = (2b)2 = 4b2 — тотожність доведена; 3) (а – 8)2 + 2(а – 8)(3 – a) + (а – 3)2 = (a – 8)2 – 2(a – 8)(a – 3) + (а – 3)2 = ((a – 8) – (a – 3))2 = (a – 8 – a + 3)2 = (–5)2 = 25 — тотожність доведена. 4) (хn – 2)2 – 2(хn – 2)(хn + 2) + (хn + 2)2 = ((xn – 2) – (xn + 2))2 = (xn – 2 – xn – 2)2 = (–4)2 =16 — тотожність доведена.