Вправи 701 - 837 » 784

Є 100 купок монет по 100 монет у кожній. Одна з купок складається з фальшивих монет, кожна з яких на 1 г легша від справжньої. Маса справжньої монети становить 10 г. Яку найменшу кількість зважувань на терезах з електронним табло треба зробити, щоб знайти купку з фальшивих монет? Покладемо на терези 1 монету з першої купки, 2 монетки з другої купки, 3 монетки з третьої купки, ..., 100 монет з cьомoї купки. На терезах буде 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050 (монет). Якби всі монети були справжніми, то їх маса дорівнювала би 5050 ∙ 10 = 50500 (г). Якщо ж терези покажуть іншу масу, наприклад 50493 г, то це означає, що на терезах не вистачає 50500 – 50493 = 7 (монет) через те, що серед монет було 7 фальшивих. Сім монет ми брали з сьомої купки і тому у сьомій купці монети фальшиві. Отже, щоб знайти купку з фальшивих монет, досить зробити лише одне зважування.