Розділ 4. КООРДИНАТИ, ВЕКТОРИ » 13.47

1) Доведіть, що трикутник з вершинами в точках А (4; 0; 7), В(0; 8; –1), С(2; –2; 3) прямокутний. 2) Знайдіть площу трикутника ABC. A(4; 0; 7), B(0; 8; –1), C(2; –2; 3). AB = √((4-0)^2+(0-8)^2+(7+1)^2 ) = √(16+64+64) = 12. BC = √((2-0)^2+(-2-8)^2+(3+1)^2 ) = √(4+100+16) = √120. AC = √((4-2)^2+(0+2)^2+(7-3)^2 ) = √(4+4+16) = √24. Бачимо, що ВС2 + АС2 = АВ2, тобто виконується теор. Піфагора S∆АВС = 1/2АС • СВ = 1/2 √24 • √120 = 12√5 (см2).