Розділ 4. КООРДИНАТИ, ВЕКТОРИ » 15.52
Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник ABCD з вершинами А(0; 5; 3), B(0; 1; 3), С(5; 1; 7), D (5; 5; 7) є прямокутником. (АВ) ⃗ (0; –4; 0); (DС) ⃗ (0; –4; 0). |(АВ) ⃗ | = (DС) ⃗ = √(0^2+ 16+ 0^2 ) = 4. Чотирикутник, в якому протилежні сторони паралельні і рівні, є паралелограмом. (ВС) ⃗(5; 0; 4); |(ВС) ⃗ | = √(25+16) = √41. (АС) ⃗(5; –4; 4); |(АС) ⃗ | = √(25+16+16) = √57. В ∆АВС виконується теор. Піфагора: АС2 = ВС2 + АВ2. ∠В = 90° ⇒ АВСD – прямокутник.