§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 606

Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинаються в точці M, AB = 6 см. Знайдіть радіус кола, яке проходить через точки А, В і M. За властивістю кутів, прилеглих дo однієї сторони паралелограма, маємо: ∠DAB + ∠ABC = 180°. За умовою АМ — бісектриса ∠DАВ, отже, за означенням бісектриси кута маємо: ∠DAM = ∠МАВ = 1/2∠DAB. Аналогічно ВМ — бісектриса ∠АВС; ∠АВМ = ∠МВС = 1/2∠АВС. Отже, ∠МАВ + ∠АВМ = 90°. Розглянемо ∆АВМ — прямокутний (∠М = 90°). Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника знаходиться на середині гіпотенузи АВ. Отже, R = AB/2; R = 3 см. Відповідь: 3 см.