§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 600

600. Доведіть тотожність: 1 + tg2α = 1/(cos^2 α). Доведення. За основною тригонометричною тотожністю маємо: sin2α + cos2α = 1. Поділимо обидві частини рівності на cos2 α. Звідси маємо: (sin^2 α + cos^2 α)/(cos^2 α) = 1/(cos^2 α); (sin^2 α)/(cos^2 α) + (cos^2 α)/(cos^2 α) = 1/(cos^2 α); 1 + tg2α = 1/(cos^2 α). Доведено.