§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 522

Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а різниця квадратів основ дорівнює 25 см. За умовою АD2 – ВС2 = 25. Використовуючи формулу різниці квадратів, маємо: АD2 – ВС2 = (АD – ВС)(АD + ВС) = 25. За властивістю рівнобічної трапеції маємо: ND = 1/2(AD – BC); AN = 1/2(AD + BC). Отже, маємо: AD + ВС = 2AN, АD – ВС = 2ND, тоді маємо: (AD – ВС)(АD + ВС) = 2AN • 2ND = 25; 4AN • ND = 25; AN • ND = 25/4. За умовою АС ⊥ СD, тоді ∆АСD — прямокутний. За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: СN2 = АN • ND, отже, СN2 = 25/4; CN = √(25/4) = 5/2 = 2,5 (см). Відповідь: 2,5 см.