§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 640

Периметр паралелограма дорівнює 48 см. Бісектриса тупого кута ділить його сторону у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини гострого кута. Чи може менша сторона паралелограма дорівнювати 7 см? Нехай дано паралелограм АВСD, РABCD = 48 см, ВК — бісектриса ∠В, АК : КD 2 : 1. З’ясуємо, чи може АВ = 7 см. Нехай х (см) — одна частина, тоді АК = 2х (см), КD = х (см). Оскільки ВК — бісектриса ∠В, то ∠АВК = ∠КВС. ∠СВК = ∠ВКА (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній ВК), тоді ∠АВК = ∠АКВ. Отже, ∆АВК — рівнобедрений з основою ВК, АВ = АК = 2x (см). РАВСD = (АВ + АD) • 2; АD = АК + КD, АD = 2х + х = Зх (см), (2X + Зх) • 2 = 48, 10х = 48, х = 4,8. АВ = 2 • 4,8 = 9,6 (см). Відповідь: ні, не може.