§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 553

Основа рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 24 см, а радіус кола, описаного навколо нього, — 13 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ∠В — тупий, АС = 24 см. R = 13 см, R — радіус описаного кола. Знайдемо АВ. Центр кола, описаного навколо ∆ABC — точка перетину серединних перпендикулярів, отже, т. О належить відрізку ВК (висота і медіана, проведенідо основи). АК = КС = 1/2С = 24 : 2 = 12 см. AO = ВО = R = 13 см. Розглянемо ∆АKО (∠К = 90°), за теоремою Піфагора: АО2 = АК2 + ОК2; O2 = АО2 – АК2; ОК2 = 132 – 122; ОК2 = 169 – 144; ОК2 = 25; ОК = 5 см. ВK = ОВ – ОK; ВK = 13 – 5 = 8 см. Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора: АВ2 = АК2 + ВК2; АВ2 = 122 + 82; АВ2 = 144 + 64; АВ2 = 208; АВ = 4√13 см. Відповідь: АВ = 4√13 см.