§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 642

Відомо, що O — точка перетину діагоналей AC і BD трапеції ABCD (BC ∥ AD). Знайдіть відрізки BO і OD, якщо AO : OC = 7 : 6 і BD = 39 см. Розглянемо ∆ВОС і ∆DОА. 1) ∠ВОС = ∠DОА (як вертикальні). 2) ∠ВСО = ∠DАО (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній СА). Тоді ∆ВОС ~ ∆DОА за вдома кутами. З цього випливає BO/DO = OC/OA = BC/DA; BO/DO = 6/7. Нехай ВО = х (см), тоді DО = 39 – х (см). x/(39-x) = 6/7; 7x = 6(39 – x); 7х = 234 – 6х; 7х + 6х = 234; х = 18. ВО = 18 см, DО = 39 – 18 = 21 см. Відповідь: ВО = 18 см, DО = 21 см.