§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 593

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона — 13 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс кута між бічною стороною трикутника та висотою, проведеною до його основи. За умовою ∆АВС — рівнобедрений, ВN — висота. За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: ВN — медіана. Отже, AN = NC = 1/2AC; AN = 24 : 2 = 12 см. Розглянемо ∆ABN — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = AN2 + NB2; BN2 = AB2 – AN2; BN2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25, BN = 5 cм. За означенням тригонометричних функцій гострого кута маємо: sinα = AN/AB; cosα = BN/AB; tgα = AN/BN; ctgα = BN/AN. sinα = 12/13; cosα = 5/13; tgα = 12/5; ctgα = 5/12. Відповідь: sinα = 12/13; cosα = 5/13; tgα = 12/5; ctgα = 5/12.