§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 542

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а медіана, проведена до нього, — 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, ВС = 6 см, АК — медіана, АК = 5 см. Знайдемо АВ. Оскільки АК — медіана, то СК = КВ = 1/2ВС = 6 : 2 = 3 см. Розглянемо ∆АСК, ∠С = 90. За теоремою Піфагора АК2 = АС2 + СК2; АС2 = АК2 – СК2; АС2 = 52 –З2; АС2 = 25 – 9; АС2 = 16; АС = 4 см. Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°. За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + СВ2; АВ2 = 42 + 62; АВ2 = 16 + 36; АВ2 = 52; АВ = √52 см = 2√13 см. Відповідь: АВ = 2√13 см.