§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 540

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 21 см, а другий катет на 7 см менший від гіпотенузи. Знайдіть периметр трикутника. Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, АС = 21 см, ВС < АВ на 7 см. Знайдемо Р∆ABC. Р∆ABC = АВ + ВС + АС. Нехай ВС = х (см), тоді АВ = х + 7 (см). За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2; (x + 7)2 = 212 + х2; х2 + 14x + 49 = 441 + х2; 14х = 441 – 49; 14х = 392; х = 392 : 4; x = 28. ВС = 28 (см), АВ = 28 + 7 = 35 (см). Р∆ABC = 35 + 28 + 21 = 84 (см). Відповідь: Р∆ABC = 84 см.