§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 588

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, BC = 77 см, AB = 125 см. Знайдіть синуси гострих кутів трикутника. За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = АС2 + СВ2; АС2 = АВ2 – СВ2; АС2 = 1252 – 772 = (125 – 77)(125 + 77) = 48 • 202; АС = √(48 •202) = √(16 •3 •202) = 4√606 або АС2 = 1252 – 772 = 15 625 – 5929 = 9696. За означенням синуса гострого кута у прямокутному трикутнику маємо: sin∠A = CB/AB; sin∠B = AC/AB; sin∠A = 77/125; sin∠B = (4√606)/125. Відповідь: sin∠A = 77/125; sin∠B = (4√606)/125.