§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 547

Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, висота якого дорівнює h. Нехай ∆АВС — рівносторонній, ВD — висота, ВD = h. Знайдемо АВ. Оскільки висота ВD проведена в рівносторонньому трикутнику, то вона є медіаною. АD = DС = 1/2АС. Нехай АВ = х (см), тоді АD = x/2 (см). За теоремою Піфагора з ∆АВD, ∠D = 90° : АВ2 = ВD2 + АD2; x2 = h2 + (x/2)2; x2 = h2 + x^2/4; x2 – x^2/4 = h2; (3х^2)/4 = h2; x2 = (4h^2)/3; x = 2h/√3 = (2√3 h)/3. Відповідь: АВ = (2√3 h)/3.