§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 641

Чотирикутник ABCD вписано в коло, ∠BAC = 52°, ∠DBC = 34°, ∠ADB = 17°. Знайдіть кути чотирикутника. ∠ВАС = ∠ВDС = 52° як кути, вписані в коло і спираються на хорду ВС. ∠D = ∠АDВ + ∠ВDC, ∠О = 17° + 52° = 69°. ∠СВD = ∠САD = 34° як кути, вписані в коло і спираються на хорду DС. ∠А = ∠ВАС + ∠САD, ∠А = 52° + 34° = 86°. Оскільки чотирикутник вписаний в коло, то ∠А + ∠С = ∠В + ∠D – 180°, ∠А + ∠С = 180°, 86° + ∠С = 180°, ∠С = 180° – 86° = 94°, ∠B + ∠D = 180°, ∠B + 69° = 180°, ∠В = 180° – 69° = 111°. Відповідь: ∠А = 86°, ∠В = 111°, ∠С = 94°, ∠D = 69°.