§ 3. Розв'язування прямокутних трикутників » 618

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а висота, проведена до основи, — 3√3 см. Знайдіть сторони трикутника. Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, ∠ABC = 120°, BD — висота, BD = 3√3 см. Знайдемо АВ, ВС, АС. Оскільки в рівнобедреному ∆ABC до основи проведено висоту BD, то BD — медіана і бісектриса. ∠ABD = ∠DBC = 120° : 2 = 60°; AD = DC. Розглянемо ∆ABD, ∠D = 90°. сos∠ABD = BD/AB; cos60° = (3√3)/AB; 1/2 = (3√3)/AB; AB = 2 • 3√3 = 6√3 см; AB = BC = 6√3 см, sin∠ABD = AD/AB; sin60° = AD/(6√3); √3/2 = AD/(6√3); AD = (6√3•√3)/2; AD = 9 см. АС = 2 • AD; AC = 2 • 9 = 28 см. Відповідь: АВ = ВС = 6√3 см, АС = 18 см.