РОЗДІЛ 2. Раціональні вирази - Вправи 50 - 200 » 178

178. Спростіть вираз: 1/(x(x+1)) + 1/((x+1)(x+2)) + 1/((x+2)(x+3)) + … + 1/((x+99)(x+100)) = (1/x – 1/(x+1)) + (1/(x+1) – 1/(x+2)) + (1/(x+2) – 1/(x+3)) + … + (1/(x+99) – 1/(x+100)) = 1^(\x+100)/x – 1^(\x)/(x+100) = (x+100-x)/(x(x+100)) = 100/(x(x+100)).