РОЗДІЛ 2. Раціональні вирази - Вправи 50 - 200 » 174 (2)

2) 3/(x^3- 1) = a^(\x^2+x+1)/(x-1) – 〖bx+2〗^(\x-1)/(x^2+ x+1); 3/((x-1)(x^2+ x+1)) = (a(x^2+ x+1)-(bx+2)(x-1))/((x-1)(x^2+ x+1)); Прирівняємо чисельники: a(x2 + x + 1) – (bx + 2)(x – 1) = 3; ax2 + ax + a – (bx2 – bx + 2x – 2) = 3; ax2 + ax + a – bx2 + bx – 2x + 2 – 3 = 0; (a – b)x2 + (a + b – 2)x + a – 1 = 0. Тотожність виконується, якщо: a – b = 0; a + b – 2 = 0; a – 1 = 0; a = b. a = 1, тоді b = 1. Відповідь: a = 1; b = 1.