Задачі підвищеної складності » 1113 (б)

б) за гіпотенузою й різницею катетів. Дано: Аналіз: Побудова Нехай а – b = x; а = b + x. За т. Піфагора: а2 + b2 = c2; (b + x)2 + b2 = c2; b2 + 2bx + x2 + b2 – c2 = 0; 2b2 + 2bx + x2 – c2 = 0. Розв’яжемо квадратне рівняння для b: D1 = k2 – ac; a = 2; k = x; c = x2 – c2; D1 = x2 – 2(x2 – c2) = 2c2 – x2; b1,2 = (-x ±√(2c^2- x^2 ))/2; Вибираємо додатній корінь. b = (-2+ √(2 • 5^2- 2^2 ))/2 = (-2+ √(2 •25-4))/2 = (-2+ √46)/2 = (-2+6,8)/2 = 4,8/2 = 2,4 (см). a = b + x; a = 2,4 + 2 = 4,4 (см). 1. Побудуємо прямий ∠С. 2. На його сторонах відкладемо відрізки довжиною а і b. 3. ∆АВС (∠С = 90°) – шуканий.