Задачі підвищеної складності » 1109

Навколо рівностороннього трикутника ABC описано коло. Точка K кола лежить усередині кута C. Доведи, що KA + KB = KC. Дано: ∆АВС – рівносторонній, вписаний в коло К ∈ колу. Довести: КА + КВ = КС. Доведення Проведемо BL ∥ AK. ∆KBL – рівносторонній, тоді KB = KL. Проведемо СМ ∥ КВ. ∆LMC – рівносторонній, тоді MC = LC; AK = MC ⇒ AK = LC; KA + KB = LC + LK = KC. Отже, КА + КВ = КС.