Задачі підвищеної складності » 1111

Знайди помилку в міркуваннях. Доведемо, що прямий кут дорівнює тупому. Нехай ∠ABC — тупий, а ∠DAB — прямий (мал. 23.15). Відкладемо AD = BC, проведемо відрізок DC і серединні перпендикуляри KO і PO до відрізків AB та CD. Вони перетнуться в деякій точці O, бо прямі AB і CD — не паралельні. Сполучивши точку O з точками A, B, C і D, одержимо рівні трикутники OAD і OBC (за трьома сторонами). Отже, ∠OAD = ∠OBC. Кути OAB і OBA також рівні. Тому ∠DAB = ∠ABC, тобто прямий кут дорівнює тупому. Помилка. На малюнку AD ≠ BC.