Задачі підвищеної складності » 1110

Гіпотенуза прямокутного трикутника в 4 рази довша за про– ведену до неї висоту. Знайди міри гострих кутів трикутника. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); CD – висота; AB > CD в 4 рази. Знайти: ∠А; ∠В. Розв’язання Проведемо медіану СМ. Нехай CD = x, тоді АВ = 4х, СМ = АМ = MD = 2x. ∆CDM (∠D = 90°): CD = x, CM = 2x, тоді ∠CMD = 30°. ∠AMC = 180° – 30° = 150°. ∆AMC: AM = CM, тоді ∆АМС – рівнобедрений. ∠А = ∠МСА = (180° – ∠АМС) : 2 = (180° – 150°) : 2 = 30° : 2 = 15°. ∆АВС(∠С = 90°) : ∠В = 90° – ∠А = 90° – 15° = 75°. Відповідь: 15°; 75°.