Задачі підвищеної складності » 1102

Відрізок BB1 — бісектриса трикутника ABC. Доведи, що AB > AB1 і BC > B1C. Дано: ∆АВС; ВВ1 – бісектриса. Довести: АВ > AB1; BC > B1C. Доведення Нехай ∠АВВ1 = ∠В1ВС = α. Проведемо пряму КМ ∥ АС. ∠ВВ1А і ∠МВВ1 – внутрішні різносторонні при КМ ∥ АС і січній ВВ1. Тоді ∠ВВ1А = ∠МВВ1. Звідси ∠ВВ1А > α, АВ > AB1. ∠ВВ1С і ∠КВВ1 – внутрішні різносторонні при КМ ∥ АС і січній ВВ1. Тоді ∠ВВ1С = ∠КВВ1. Звідки ВВ1С > α; BC > B1C.